Парадоксы, которые взрывают мозг…

Парадокс дихотомии был создан древнегреческим философом Зеноном как доказательство того, что Вселенная является сингулярной. Как утверждал учитель Зенона, Парменид, изменения, включая движение, невозможны. Люди интуитивно отвергали данный парадокс на протяжении многих лет.

Математическое подтверждение парадокса дихотомии было сформулировано в XIX веке. Выглядело оно следующим образом: сначала Вы проходите половину расстояния, затем четверть, одну восьмую, одну шестнадцатую и так далее. Поскольку любую оставшуюся часть можно разделить пополам, значит, пройти весь путь целиком не представляется возможным. Однако это теоретическое решение на самом деле не даёт ответа на вопрос, каким же образом объекту удаётся достичь конечного пункта назначения.

2. Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение.

Этот парадокс «стрелы» также был придуман древнегреческим философом Зеноном. На самом деле он даёт понять современные представления о квантовой механике. В своей книге «Размышления о теории относительности» Кевин Браун отмечает, что в контексте специальной теории относительности объект, пребывающий в движении, отличается от объекта, который находится в состоянии покоя. Согласно теории относительности, объекты, движущиеся с неодинаковой скоростью, будут по-разному восприниматься внешними наблюдателями.

3. Если Вы восстановите деревянный корабль, заменив каждую его старую часть новой, останется ли он после этого одним и тем же кораблём?

Данный парадокс получил название «Корабль Тесея». Он был описан древнегреческим философом Плутархом.

Корабль, на котором Тесей и другие юноши вернулись с острова Крита в Афины, имел тридцать вёсел. Он хранился афинянами до эпохи Деметрия Фалерского. За это время его чинили много раз, заменяя старые, прогнившие доски новыми. Это породило среди философов споры относительно того, остался ли корабль Тесея прежним или стал другим.

4. Способно ли всемогущее существо создать камень, который оно не сможет поднять?

Как может существовать зло, если Бог всемогущ и всеведущ?

При попытке логически понять, кто такой Бог, возникает немало парадоксов.

Одни люди прибегают к цитированию парадоксов, поскольку не верят в существование высшей силы; другие считают их алогичными и безосновательными.

5. Существует бесконечно длинный «рог», который имеет конечный объём, но бесконечную площадь поверхности

Данный парадокс связан с геометрией и бесконечностью

На рисунке выше изображён «Рог Гавриила», или «Труба Торричелли». При использовании приёмов математического анализа, которые позволяют вычислять площадь и объём фигур подобного рода, можно увидеть, что бесконечно длинный рог на самом деле имеет конечный объем, равный числу π, но бесконечную площадь поверхности.

Иными словами, это значит, что в рог поместится ограниченный объём краски, но для того чтобы покрыть всю его поверхность, потребуется бесконечное количество краски.

6. Гетерологическое слово – это слово, которое не описывает себя. Тогда к какой группе слов – гетерологическим или автологическим (те, которые описывают себя) – относится «гетерологический»?

Пример гетерологического слова – «глагол», который на самом деле глаголом не является (в отличие от «существительного»).

А как быть тогда с прилагательным «гетерологический»? Является ли оно гетерологическим словом? Если бы прилагательное «гетерологический» было словом, которое не описывает себя, тогда бы оно описывало себя. Но если бы оно действительно описывало себя, тогда бы оно не было словом, описывающим себя. Этот парадокс был придуман британским философом Бертраном Расселом.

7. Пилоты могут отказаться от боевого дежурства, если они психологически непригодны, но любой, кто пытается отказаться от боевого дежурства, доказывает этим, что он вменяемый.

«Уловка-22» – сатирический роман о Второй мировой войне американского писателя Джозефа Хеллера. Его главный герой, Йоссариан, сначала осознаёт парадокс, который касается оценки психологического состояния пилотов, а после видит парадоксальные (и гнетущие) правила всегда, во всём и везде.

8. В каждом числе есть что-то интересное.

1 – первое ненулевое натуральное число; 2 – наименьшее простое число; 3 – первое нечётное простое число; 4 – наименьшее составное число и так далее. И когда Вы, наконец, доберётесь до числа, в котором не окажется ничего интересного, это число будет интересным только потому, что является первым неинтересным числом.

9. В баре есть хотя бы один посетитель, который пьёт, потому что остальные пьют.

Исходя из данного парадокса, получается, что какой-то один человек в баре непреднамеренно вынуждает пить всех остальных. Если кто-то в баре не будет пить, значит, остальные посетители также не будут этого делать.

10. Шар можно «разбить» на куски и собрать из них два таких же шара.

Парадокс Банаха — Тарского основывается на различных странных и противоречащих здравому смыслу свойствах бесконечных множеств и геометрических преобразованиях.

Части, на которые «разбивается» шар, выглядят очень странно. Да и работает данный парадокс только для абстрактной, математической сферы. Попробуйте разрезать яблоко на части и получить из них два одинаковых яблока!

11. В картофелине весом 100 грамм содержится 99% воды. Если её высушить, в ней останется 98% воды, но весить она уже будет 50 грамм.

Если картофель на 99% состоит из воды, значит, сухие компоненты составляют всего 1% от его общей массы. В картофелине весом 100 грамм содержится один грамм сухих веществ. В сушёном картофеле содержится 98% воды; получается, что теперь один грамм сухих компонентов нужно принимать за 2% (от общей массы). Один грамм – это 2% от 50 грамм, поэтому именно таким должен быть новый вес высушенной стограммовой картофелины.

12. Среди двадцати трёх человек, присутствующих в одной комнате, найдутся, по меньшей мере, двое тех, чьи дни рождения совпадают. Вероятность этого превышает 50%.

Если в комнате находятся два человека, то вероятность того, что они родились в один и тот же день (если не учитывать високосные года), равна 1:365.

Если же в комнате находятся 23 человека, тогда вероятность, что, по меньшей мере, у двоих из них дни рождения совпадают, составляет более 50%.

13. У Ваших друзей друзей больше, чем у Вас.

Это кажется невозможным, но является правдой, если прибегнуть к помощи математики.

Парадокс дружбы заключается в том, что в социальных сетях большинство людей имеют меньше друзей, чем в среднем у всех их друзей.

14. Физик, работающий над изобретением машины времени, встречается со старой версией себя. Старая версия даёт ему планы для создания машины времени. Младшая версия использует те планы для изобретения машины времени. Когда она уже создана, он, в конченом счёте, возвращается в прошлое и становится старой версией себя.

Онтологический парадокс является противоположностью классического парадокса убитого дедушки. Вместо того чтобы вернуться в прошлое и помешать себе вернуться в прошлое, объект переносится назад во времени, становясь «младшей» версией себя и больше не может путешествовать во времени. Напрашивается вопрос: как и когда в таком случае объект начал своё существование?

15. Если Земля не является уникальной, значит, в нашей галактике должно быть много других инопланетных цивилизаций. Однако доказательств какой-либо иной разумной жизни во Вселенной не существует.

Земля является довольно распространённой планетой в довольно распространённой солнечной системе в довольно распространённой галактике; ничего уникального в ней нет. Спутник НАСА «Кеплер» обнаружил доказательство того, что в нашей галактике, возможно, существует около 11 миллиардов планет, похожих на Землю.

Тем не менее, несмотря на наличие самых передовых технологий, у нас нет убедительных подтверждений тому, что где-то во Вселенной есть другие технологически развитые цивилизации.

Более того, цивилизации, жившие на земле миллионы лет назад, имели достаточно времени для того, чтобы, по крайней мере, начать колонизацию галактики, то есть там обязательно должны быть доказательства их существования.

Физик Энрико Ферми, человек, в честь которого был назван данный парадокс, во время обеденной дискуссии со своими коллегами просто спросил: «Так где же они?». Разрешение этого парадокса противоречит изложенной выше идее: сложные формы жизни чрезвычайно редко встречаются во Вселенной, а технологически развитые цивилизации уничтожили сами себя путём ядерной войны или экологической катастрофы.